بر طبق نظريه ساختارگرایی پیاژه ، کاربرد شناخت فيزيكى قابل دستكارى است و بخش ها و اغلب نوارها براى تدریس كسور توصيهشده است و همچنين به دانش آموزان كاغذهای نواری می دهند تا اینکه تا بكنند كه ببينند 3/4 > 2/3 (کامی 1999) براى معرفى كسور به بچهها، من يك كار گرفته شده از برن (1992) را انتخاب كردم كه كسور را بعنوان بخشی از يك کل معرفى مى كند و دانش آموزان را قادر مىكند كه طرحها را دیده و روابط كسور را بدانند. آنها مجبور بودند درست بكنند نوارهای كسری و چهار قاعده نامبرده كسور خودشان را ترجيحاً با دست درست كنند براى يادسپارى و كشف آنها. براى مثال، از بچهها خواسته شده بود كار روی نوارهای کاغذی و ببینند + 2/1 4/1+ 4/1 = چقدر است يا چند تا 8/1 در يك 1 /2 است. من پنج 3 فراهم كردم-به وسيله نوار 8اينچی در پنج رنگ متفاوت چون دانش آموزان بريدند و قطعات را برچسب زدند به آنها كمك كرد برای اینکه علامات كسرى را به قطعات واقعى نسبت بدهند و با اندازههاى اجزاى كسرى مقايسه كنند. براى مثال، آنها به آسانى مىتوانستند ببينند، 4/1 بزرگتر است از 16/1 و آنها مى توانستند اندازه بگيرند و ثابت كنند كه دو قطعه 8/1 معادل با 4/1 هستند.
پس از آماده كردن نوار های كسری ، من كاربرگهها را فراهم كردم (ضميمه اچ را ببینید) برای بچهها برای كامل کردن با استفاده از نوار های كسری. كاربرگهها شامل سؤالات متفاوت منسوب به كسور بودند. براى مثال، سؤالات درباره كسرهاى همارز ، مفهوم كسور بزرگتر و كوچكتر بودند. هنگام انجام دادن اين كارها، من ملاحظه كردم كه در ابتدا دانش آموزان نوار های كسری را برای حل كاربرگه استفاده نكردند. آنها داشتند كارها را به طور ذهنى انجام مى دادند. من درخواست كردم با كمك نوارها پاسخ دهند دفعات بسيارى باید توضيح می دادم براى اينكه من فهمیدم آنها قادر نبودند كه توضيح بدهند از ميان كار ذهنىشان چطور پاسخ می دهند. همچنانکه من به استدلال شان علاقمند بودم من مى خواستم آنها توضيح بدهند و اعتقاد داشتم كه با كمك آن نوارها آنها قادر بودند ببينند و درباره طرحها و روابط ميان كسور صحبت كنند.
